Раздел I. Введение в анализ — § 4. Графическое изображение функции
Демидович — задача 276
Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.
Задача 276
Построить график радикала при:
Построение
Пункт а)
Функция является обратной к функции : при нечётном— на всей числовой прямой, а при чётном — после ограничения
степенной функции на промежуток . Поэтому график радикала можно
получить отражением соответствующего графика или его ветви относительно прямой
.
Чётные показатели корня .
Корень чётной степени существует в действительных числах только при ,
причём . Следовательно,Обе функции возрастают и проходят через точки и . При
имеема при В начале координат обе кривые имеют вертикальную касательную.
Построение графика
Строим графики в первой четверти, отмечая общие точкии и учитывая смену порядка кривых при переходе через .
Пункт б)
Нечётные показатели корня .Корень нечётной степени определён при любом действительном и может
принимать любые действительные значения. Обе функции нечётные, строго
возрастают и проходят через точкиПри выполняетсяа при Отрицательные части графиков получаются поворотом положительных частей на
вокруг начала координат. В точке обе кривые имеют
вертикальную касательную.
Построение графика
Строим положительные части двух возрастающих кривых,после чего используем симметрию относительно начала координат.
