Раздел I. Введение в анализ — § 1. Вещественные числа

Демидович — задача 27

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 27

Решить неравенство∣x+2∣−∣x∣>1.|x+2|-|x|>1.

Решение

Знаки x+2x+2 и xx меняются при −2-2 и 00. Раскроем модули на соответствующих промежутках:
∣x+2∣−∣x∣={−2,x<−2,2x+2,−2≤x<0,2,x≥0.|x+2|-|x|=
\begin{cases}
-2,&x<-2,\\
2x+2,&-2\le x<0,\\
2,&x\ge0.
\end{cases}Первый случай не даёт решений. Во втором условие 2x+2>12x+2>1 равносильно x>−12x>-\frac12; весь третий случай тоже подходит. Значит, множество решений — луч (−12,+∞)\left(-\frac12,+\infty\right).
Демидович № 27 — решение | Высшая математика — Профиматика