Раздел I. Введение в анализ — § 4. Графическое изображение функции

Демидович — задача 264

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Построить график изменения силы притяжения

F

материальной точки,
находящейся на расстоянии

x

от притягивающего центра, если

F=10

Н
при

x=1

м (закон Ньютона).

Построение

F(x)=\dfrac{10}{x^2}

при

x>0

Построение

По закону всемирного тяготения сила обратно пропорциональна квадрату
расстояния:

F(x)=\frac{k}{x^2}

Из условия

F(1)=10

получаем

k=10

. Поэтому

F(x)=\frac{10}{x^2}\qquad x>0

Ограничение

x>0

связано с физическим смыслом переменной: расстояние
положительно.

При увеличении положительного

x

квадрат

x^2

увеличивается, поэтому обратная величина

\frac{10}{x^2}

строго уменьшается. Если расстояние увеличить в

k>1

раз, сила уменьшится в

k^2

раз. Около нуля значения неограниченно возрастают, а при больших расстояниях становятся сколь угодно малыми. Поэтому прямые

x=0

F=0

служат асимптотами.

Для построения удобно использовать точки таблица к задаче Демидовича № 264

В физической области

x>0

строим убывающую ветвь
гиперболы второго порядка через найденные точки. график к задаче Демидовича № 264