Раздел I. Введение в анализ — § 4. Графическое изображение функции

Демидович — задача 264

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Построить график изменения силы притяжения

F

материальной точки,
находящейся на расстоянии

x

от притягивающего центра, если

F=10

Н
при

x=1

м (закон Ньютона).

Построение

F(x)=\dfrac{10}{x^2}

при

x>0

Построение

Идея

По закону всемирного тяготения сила обратно пропорциональна квадрату
расстояния:

F(x)=\frac{k}{x^2}

Из условия

F(1)=10

получаем

k=10

. Поэтому

F(x)=\frac{10}{x^2}\qquad x>0

Ограничение

x>0

связано с физическим смыслом переменной: расстояние
положительно.

1
Производная $F'(x)=-\frac{20}{x^3}<0$ при $x>0$ , поэтому сила строго убывает с ростом расстояния. Кроме того, $\lim_{x\to0+}F(x)=+\infty\qquad\lim_{x\to+\infty}F(x)=0$ Следовательно, оси $x=0$ и $F=0$ служат асимптотами графика.
2
Для построения удобно использовать точки $таблица к задаче Демидовича № 264$
3
Построение графика
В физической области $x>0$ строим убывающую ветвь
гиперболы второго порядка через найденные точки. $график к задаче Демидовича № 264$

Проверка

Ответ.

F(x)=\dfrac{10}{x^2}

при

x>0