Раздел I. Введение в анализ — § 1. Вещественные числа

Демидович — задача 26

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 26

Решить неравенство∣x+2∣+∣x−2∣≤12.|x+2|+|x-2|\le12.

Решение

Знаки выражений под модулями меняются при x=−2x=-2 и x=2x=2. На трёх промежутках левая часть принимает вид
∣x+2∣+∣x−2∣={−2x,x≤−2,4,−2≤x≤2,2x,x≥2.|x+2|+|x-2|=
\begin{cases}
-2x,&x\le-2,\\
4,&-2\le x\le2,\\
2x,&x\ge2.
\end{cases}На левом луче −2x≤12-2x\le12 даёт x≥−6x\ge-6; центральный отрезок подходит целиком, а на правом луче 2x≤122x\le12 даёт x≤6x\le6. Объединяя три случая, получаем x∈[−6,6]x\in[-6,6].
Демидович № 26 — решение | Высшая математика — Профиматика