Раздел I. Введение в анализ — § 1. Вещественные числа

Демидович — задача 25

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 25

Решить неравенство∣2x−1∣<∣x−1∣.|2x-1|<|x-1|.

Решение

Обе части неотрицательны. После возведения в квадрат и сокращения одинаковых членов имеем
∣2x−1∣<∣x−1∣⟺(2x−1)2<(x−1)2⟺x(3x−2)<0.|2x-1|<|x-1|
\quad\Longleftrightarrow\quad
(2x-1)^2<(x-1)^2
\quad\Longleftrightarrow\quad
x(3x-2)<0.Множители меняют знак в точках 00 и 23\frac23; их произведение отрицательно между ними. Следовательно, 0<x<230<x<\frac23; концы не входят из-за строгого знака.
Демидович № 25 — решение | Высшая математика — Профиматика