Раздел I. Введение в анализ — § 1. Вещественные числа

Демидович — задача 23

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Решить неравенство

|x-2|\ge10.

Решение

Для

|u|\ge10

равносильны два случая:

u\le-10

или

u\ge10

. При

u=x-2

получаем

x-2\le-10\quad\text{или}\quad x-2\ge10,

то есть

x\le-8

или

x\ge12

. Равенство допустимо, поэтому оба конца включены:

x\in(-\infty,-8]\cup[12,+\infty)