Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 224

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить обратную функцию

x=\varphi(y)

и ее область существования, если:

y=2x+3\qquad(-\infty<x<+\infty).

Решение

Выразим

x

через

y

y=2x+3,\qquad 2x=y-3,\qquad x=\frac{y-3}{2}.

При

-\infty<x<+\infty

линейная функция

y=2x+3

принимает все действительные значения, поэтому

-\infty<y<+\infty.

Отсюда обратная функция имеет вид

x=\varphi(y)=\frac{y-3}{2},\qquad y\in\mathbb R.