Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 224

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить обратную функцию x=φ(y)x=\varphi(y) и ее область существования, если:

Задача 224

y=2x+3(−∞<x<+∞).y=2x+3\qquad(-\infty<x<+\infty).

Решение

Идея

Выразим xx через yy: y=2x+3,2x=y−3,x=y−32.y=2x+3,\qquad 2x=y-3,\qquad x=\frac{y-3}{2}. При −∞<x<+∞-\infty<x<+\infty линейная функция y=2x+3y=2x+3 принимает все действительные значения, поэтому −∞<y<+∞.-\infty<y<+\infty.
Отсюда обратная функция имеет вид x=φ(y)=y−32,y∈R.\boxed{
x=\varphi(y)=\frac{y-3}{2},\qquad y\in\mathbb R
}.
Демидович № 224 — решение