Раздел I. Введение в анализ — § 1. Вещественные числа

Демидович — задача 22

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 22

Решить неравенство∣x+1∣<0,01.|x+1|<0{,}01.

Решение

Идея

Модуль ∣x+1∣|x+1| показывает расстояние от числа xx до точки −1-1. По условию это расстояние должно быть меньше 0.010.01, значит, мы ищем внутренность интервала радиуса 0.010.01 с центром в −1-1. Запишем это геометрическое наблюдение как двойное неравенство.
По определению неравенства с модулем∣x+1∣<0.01⟺−0.01<x+1<0.01.|x+1|<0.01
\Longleftrightarrow
-0.01<x+1<0.01.Вычитая 11 из всех трёх частей, получаем−1.01<x<−0.99.-1.01<x<-0.99.Неравенство строгое, поэтому обе граничные точки в ответ не входят.

Проверка

x∈(−1.01,−0.99).x\in(-1.01,-0.99).
Демидович № 22 — решение