Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 211

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 211

Найти f(x)f(x), еслиf(x+1)=x2−3x+2.f(x+1)=x^2-3x+2.

Решение

Идея

По условию f(x+1)=x2−3x+2.f(x+1)=x^2-3x+2. Чтобы слева получить просто f(x)f(x), вместо старого xx подставим x−1x-1.
f((x−1)+1)=(x−1)2−3(x−1)+2.f((x-1)+1)=(x-1)^2-3(x-1)+2. Слева находим f(x)f(x). f(x)=(x−1)2−3(x−1)+2.f(x)=(x-1)^2-3(x-1)+2. Раскрываем квадрат: (x−1)2=x2−2x+1.(x-1)^2=x^2-2x+1. Также −3(x−1)=−3x+3.-3(x-1)=-3x+3. f(x)=x2−2x+1−3x+3+2.f(x)=x^2-2x+1-3x+3+2. Собираем подобные слагаемые: f(x)=x2−5x+6.\boxed{
f(x)=x^2-5x+6
}.
Демидович № 211 — решение