Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 192

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 192

Найти f(−2),f(−1),f(0),f(1),f(2)f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2), еслиf(x)={1+x,при −∞<x≤0,2x,при 0<x<+∞.f(x)=\begin{cases}1+x,&\text{при }-\infty<x\le0,\\2^x,&\text{при }0<x<+\infty.\end{cases}

Решение

Идея

f(x)={1+x,x≤0,2x,x>0.f(x)=
\begin{cases}
1+x,&x\leq0,\\
2^x,&x>0.
\end{cases}
Для отрицательных значений и для нуля используем первую формулу: f(−2)=1−2=−1,f(−1)=1−1=0,f(0)=1+0=1.f(-2)=1-2=-1,\qquad f(-1)=1-1=0,\qquad f(0)=1+0=1. Для положительных значений используем вторую формулу: f(1)=21=2,f(2)=22=4.f(1)=2^1=2,\qquad f(2)=2^2=4.

Проверка

f(−2)=−1,f(−1)=0,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=4.\boxed{
f(-2)=-1,\quad
f(-1)=0,\quad
f(0)=1,\quad
f(1)=2,\quad
f(2)=4
}.
Демидович № 192 — решение