Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 191

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 191

Найти f(0,9),f(0,99),f(0,999),f(1)f(0{,}9),f(0{,}99),f(0{,}999),f(1), еслиf(x)=1+[x].f(x)=1+[x].

Решение

f(x)=1+[x].f(x)=1+[x].f(0,9)=1,f(0,99)=1,f(0,999)=1,f(1)=2.\boxed{
f(0{,}9)=1,\quad
f(0{,}99)=1,\quad
f(0{,}999)=1,\quad
f(1)=2
}.

Проверка

Поскольку 0<0,9<10<0{,}9<1, [0,9]=0[0{,}9]=0, следовательно, f(0,9)=1.f(0{,}9)=1. Аналогично, [0,99]=0,[0,999]=0,[0{,}99]=0,\qquad [0{,}999]=0, поэтому f(0,99)=1,f(0,999)=1.f(0{,}99)=1,\qquad f(0{,}999)=1. При x=1x=1 имеем [1]=1[1]=1, следовательно, f(1)=1+1=2.f(1)=1+1=2.
Демидович № 191 — решение