Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 190

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 190

Найти f(−1),f(−0,001),f(100)f(-1),f(-0{,}001),f(100), еслиf(x)=lg⁡x2.f(x)=\lg x^2.

Решение

f(x)=lg⁡x2.f(x)=\lg x^2.

При x=−1x=-1: f(−1)=lg⁡(−1)2=lg⁡1=0.f(-1)=\lg(-1)^2=\lg1=0.

При x=−0,001x=-0{,}001: −0,001=−10−3-0{,}001=-10^{-3}, так что (−0,001)2=10−6(-0{,}001)^2=10^{-6}. f(−0,001)=lg⁡10−6=−6.f(-0{,}001)=\lg10^{-6}=-6.

При x=100x=100: 1002=104100^2=10^4, поэтому f(100)=lg⁡104=4.f(100)=\lg10^4=4.

Проверка

f(−1)=0,f(−0,001)=−6,f(100)=4.\boxed{
f(-1)=0,\qquad
f(-0{,}001)=-6,\qquad
f(100)=4
}.
Демидович № 190 — решение