Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 188

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Переменная

x

пробегает интервал

0<x<1

. Определить, какое множество пробегает переменная

y

, если:

y=x+[2x].

Решение

y=x+[2x],\qquad 0<x<1,

где

[2x]

обозначает целую часть числа

2x

. Поскольку

0<x<1

0<2x<2

.

Рассмотрим два случая.

Если

0<x<\dfrac12

, то

0<2x<1

, значит,

[2x]=0

. Тогда

y=x

. Поскольку

0<x<\frac12

, находим

0<y<\frac12.

Если

\dfrac12\leq x<1

, то

1\leq2x<2

, значит,

[2x]=1

. Отсюда

y=x+1

. Так как

\frac12\leq x<1

, то

\frac32\leq y<2.

y\in\left(0,\frac12\right)\cup\left[\frac32,2\right).