Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 176

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 176

Функция y=[x]y=[x] (целая часть числа xx) определяется следующим образом:
если x=n+rx=n+r, где nn — целое число и 0≤r<10\le r<1, то [x]=n[x]=n.
Построить график этой функции.

Построение

Идея

Из равенства x=n+rx=n+r, где 0≤r<10\le r<1, следуетn≤x<n+1n\le x<n+1Поэтому для каждого целого nn[x]=n⟺n≤x<n+1[x]=n\quad\Longleftrightarrow\quad n\le x<n+1
  1. 1
    Например,[0,4]=0,[2,9]=2,[−0,4]=−1[0{,}4]=0,
    \qquad
    [2{,}9]=2,
    \qquad
    [-0{,}4]=-1    Последний пример особенно важен: целая часть −0,4-0{,}4 равна −1-1, а не
    00, потому что−1≤−0,4<0-1\le-0{,}4<0
  2. 2
    На каждом промежутке [n,n+1)[n,n+1) график представляет собой горизонтальный
    отрезок высоты nn. Его левый конец включён, а правый не включён.график к задаче Демидовича № 176
Демидович № 176 — решение