Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 166

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования и множество значений следующих функций:

Задача 166

y=2+x−x2.y=\sqrt{2+x-x^2}.

Решение

Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. Разложение 2+x−x2=(2−x)(x+1)2+x-x^2=(2-x)(x+1) показывает, что D=[−1,2]D=[-1,2].
Чтобы найти множество значений, выделим квадрат:2+x−x2=94−(x−12)2.2+x-x^2=\frac94-\left(x-\frac12\right)^2.На отрезке [−1,2][-1,2] выражение справа изменяется от 00 до 94\frac94: максимум достигается при x=12x=\frac12, а минимум — на концах. Извлекая неотрицательный корень, получаем E=[0,32]E=[0,\frac32].
Демидович № 166 — решение | Высшая математика — Профиматика