Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 164

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования следующих функций:

y=\arcsin(1-x)+\lg(\lg x).

Решение

Функция

y=\arcsin(1-x)+\lg(\lg x)

определена, когда одновременно выполняются условия

|1-x|\leq1,\qquad \lg x>0.

Первое условие дает

-1\leq1-x\leq1,

откуда

0\leq x\leq2.

Второе условие равносильно

x>1

. Пересекая полученные промежутки, имеем

1<x\leq2.

D(y)=(1,2].