Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 164

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования следующих функций:

Задача 164

y=arcsin⁡(1−x)+lg⁡(lg⁡x).y=\arcsin(1-x)+\lg(\lg x).

Решение

Идея

Функция y=arcsin⁡(1−x)+lg⁡(lg⁡x)y=\arcsin(1-x)+\lg(\lg x) определена, когда одновременно выполняются условия ∣1−x∣≤1,lg⁡x>0.|1-x|\leq1,\qquad \lg x>0.
Первое условие дает −1≤1−x≤1,-1\leq1-x\leq1, откуда 0≤x≤2.0\leq x\leq2. Второе условие равносильно x>1x>1. Пересекая полученные промежутки, имеем 1<x≤2.1<x\leq2.

Проверка

D(y)=(1,2].\boxed{D(y)=(1,2]}.