Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 160

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования следующих функций:

y=\arccos(2\sin x).

Решение

Функция

y=\arccos(2\sin x)

определена при условии

-1\leq2\sin x\leq1,

то есть

|\sin x|\leq\frac12.

Это неравенство выполняется на промежутках

k\pi-\frac{\pi}{6}\leq x\leq k\pi+\frac{\pi}{6},\qquad k\in\mathbb Z.

D(y)=\bigcup_{k\in\mathbb Z}\left[k\pi-\frac{\pi}{6},\,k\pi+\frac{\pi}{6}\right].