Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 154

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования следующих функций:

Задача 154

а) y=log⁡(x2−4);б) y=log⁡(x+2)+log⁡(x−2).\text{а) }y=\log(x^2-4);\qquad \text{б) }y=\log(x+2)+\log(x-2).

Решение

Пункт а)

Функция y=log⁡(x2−4)y=\log(x^2-4) определена при условии x2−4>0.x^2-4>0. Отсюда x2>4x^2>4, то есть x<−2илиx>2.x<-2\quad\text{или}\quad x>2. D(y)=(−∞,−2)∪(2,+∞).D(y)=(-\infty,-2)\cup(2,+\infty).

Пункт б)

Функция y=log⁡(x+2)+log⁡(x−2)y=\log(x+2)+\log(x-2) определена, когда одновременно выполняются условия x+2>0,x−2>0.x+2>0,\qquad x-2>0. Отсюда x>2x>2. D(y)=(2,+∞).D(y)=(2,+\infty).