Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 152

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования следующих функций:

Задача 152

y=3x−x3.y=\sqrt{3x-x^3}.

Решение

Идея

Функция y=3x−x3y=\sqrt{3x-x^3} определена тогда и только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно: 3x−x3≥0.3x-x^3\geq0. Разложим на множители: x(3−x2)≥0.x(3-x^2)\geq0. Нули выражения: x=−3x=-\sqrt3, x=0x=0, x=3x=\sqrt3. Метод интервалов дает x∈(−∞,−3]∪[0,3].x\in(-\infty,-\sqrt3]\cup[0,\sqrt3].
D(y)=(−∞,−3]∪[0,3].\boxed{D(y)=(-\infty,-\sqrt3]\cup[0,\sqrt3]}.
Демидович № 152 — решение