Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1181

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

Задача 1181

y=C1cos⁡x+C2sin⁡xy=C_1\cos x+C_2\sin x

Решение

Найдём первую и вторую производные заданной функцииy′=−C1sin⁡x+C2cos⁡xy' = -C_1\sin x + C_2\cos xy′′=−C1cos⁡x−C2sin⁡xy'' = -C_1\cos x - C_2\sin xВынесем знак минуса за скобки во второй производнойy′′=−(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y'' = -(C_1\cos x + C_2\sin x)Заметим, что выражение в скобках в точности равно исходной функции yy, следовательноy′′=−yy'' = -yПеренося yy в левую часть, получаем искомое уравнениеy′′+y=0y'' + y = 0
Демидович № 1181 — решение