Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1157

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

y=\frac{a}{x^m};

найти

y'''

Решение

Перепишем функцию в виде степенной

y = ax^{-m}

Последовательно находим производные до третьего порядка

y' = a(-m)x^{-m-1}

y'' = a(-m)(-m-1)x^{-m-2} = am(m+1)x^{-m-2}

y''' = am(m+1)(-m-2)x^{-m-3} = -am(m+1)(m+2)x^{-m-3}

Возвращаясь к виду дроби, получаем

y''' = -\frac{am(m+1)(m+2)}{x^{m+3}}