Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1121

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

y=u^2.

Решение

Идея

Найдём первую производную функции

y

по переменной

x

, используя правило дифференцирования сложной функции:

y' = (u^2)' = 2uu'

Теперь продифференцируем полученное выражение ещё раз, чтобы найти вторую производную. Воспользуемся правилом дифференцирования произведения:

y'' = (2uu')' = 2(u' \cdot u' + u \cdot u'') = 2((u')^2 + uu'')