Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1118

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

y=\ln f(x).

Решение

Идея

Применим правило дифференцирования сложной функции:

y' = \frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}

Теперь применим правило дифференцирования частного для нахождения

y''

y'' = \frac{(f'(x))' \cdot f(x) - f'(x) \cdot f'(x)}{(f(x))^2} = \frac{f''(x)f(x) - (f'(x))^2}{f^2(x)}