Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1115

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

y=(1+x^2)\arctan x.

Решение

Найдём первую производную:

y' = (1+x^2)'\arctan x + (1+x^2)(\arctan x)' = 2x\arctan x + (1+x^2)\frac{1}{1+x^2} = 2x\arctan x + 1

Найдём вторую производную:

y'' = (2x\arctan x + 1)' = 2\arctan x + 2x \cdot \frac{1}{1+x^2} = 2\arctan x + \frac{2x}{1+x^2}