Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1114

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

y=\tan x.

Решение

Найдём первую производную:

y' = \frac{1}{\cos^2 x} = \cos^{-2} x

Продифференцируем ещё раз:

y'' = \left( \cos^{-2} x \right)' = -2\cos^{-3} x \cdot (-\sin x) = \frac{2\sin x}{\cos^3 x}