Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1114

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Найти y′′y'', если:

Задача 1114

y=tan⁡x.y=\tan x.

Решение

Найдём первую производную:y′=1cos⁡2x=cos⁡−2xy' = \frac{1}{\cos^2 x} = \cos^{-2} xПродифференцируем ещё раз:y′′=(cos⁡−2x)′=−2cos⁡−3x⋅(−sin⁡x)=2sin⁡xcos⁡3xy'' = \left( \cos^{-2} x \right)' = -2\cos^{-3} x \cdot (-\sin x) = \frac{2\sin x}{\cos^3 x}

Проверка

Формулы применяются при cos⁡x≠0\cos x\ne0.