Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 4. Дифференциал функции

Демидович — задача 1085

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Найти дифференциал функции yy, если:

Задача 1085

y=1x.y=\frac1x.

Решение

По определению дифференциал функции равен произведению её производной на дифференциал независимой переменной: dy=y′dxdy = y' dx.
Найдём производную:
y′=(x−1)′=−x−2=−1x2y' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}Тогда дифференциал функции равен:dy=−1x2dx=−dxx2dy = -\frac{1}{x^2} dx = -\frac{dx}{x^2}