Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 4. Дифференциал функции

Демидович — задача 1085

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

y=\frac1x.

Решение

Идея

По определению дифференциал функции равен произведению её производной на дифференциал независимой переменной:

dy = y' dx

.
Найдём производную:

y' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}

Тогда дифференциал функции равен:

dy = -\frac{1}{x^2} dx = -\frac{dx}{x^2}