Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 1031

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Из одного и того же порта одновременно вышли пароход

A

в
направлении на север и пароход

B

в направлении на восток. С какой
скоростью возрастает расстояние между ними, если скорость парохода

A

равна

30\,\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}

, а парохода

B

равна

40\,\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}

Ответ:Расстояние между пароходами возрастает со скоростью

50\,\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}

Решение

Идея

Пусть

t

— время в часах, а

d(t)

— расстояние между
пароходами. Их пути взаимно перпендикулярны, поэтому

\begin{aligned} d(t)&=\sqrt{(30t)^2+(40t)^2}=50t\\ d'(t)&=50\,\frac{\text{км}}{\text{ч}} \end{aligned}