Раздел I. Введение в анализ — § 2. Теория последовательностей

Демидович — задача 100

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Найти наименьший член последовательности xnx_n (n=1,2,…)(n=1,2,\ldots), если:

Задача 100

xn=n+100n.x_n=n+\frac{100}{n}.

Решение

При n>0n>0 неравенство средних даётn+100n≥2n⋅100n=20.n+\frac{100}{n}\ge
2\sqrt{n\cdot\frac{100}{n}}=20.Равенство достигается, когда n=100nn=\frac{100}{n}, то есть при натуральном n=10n=10. Поэтому наименьший член равен x10=20x_{10}=20.
Демидович № 100 — решение | Высшая математика — Профиматика