Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (3−13+1⋅sin4π−2)4−41.
Задача 2МГУ
Футболист Федот сыграл в трёх матчах на чемпионате. Премиальная выплата Федота за второй матч в связи с отличной игрой была на n процентов больше, чем за первый. В третьем же матче Федот не сумел показать хорошую игру и его премия за этот матч оказалась на n процентов меньше, чем за второй матч. Найдите n, если известно, что премия за третий матч составила 64% от премии за первый матч.
Задача 3МГУ
Решите уравнение ctgx−2ctg2x=32cosx.
Задача 4МГУ
Решите неравенство logx−1x−5x2−7x+12⩽2.
Задача 5МГУ
Окружность Ω1 с центром O1 пересекает окружность Ω2 с центром O2 в точках A и B. При этом точки O1 и O2 лежат вне Ω2 и Ω1 соответственно. Касательная к окружности Ω1 в точке A пересекает Ω1 в точках A и C. Касательная к окружности Ω1 в точке A пересекает Ω2 в точках A и D. Найдите угол между прямыми O1C и O2D, если известно, что ∠AO1B=36∘ и ∠AO2B=64∘.
Задача 6МГУ
Найдите все пары действительных чисел (x,y), удовлетворяющих равенству 2π−arcsin(1+log2(x2+y2))=1+log2(xy).
Задача 7МГУ
Дан параллелепипед ABCDA′B′C′D′ с основаниями ABCD,A′B′C′D′ и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′. Все рёбра параллелепипеда равны. Плоские углы при вершине B также равны. Известно, что центр сферы, описанной около тетраэдра AB′CD′, лежит в плоскости AB′C. Радиус этой сферы равен 2. Найдите длину ребра параллелепипеда.
