Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (log2163sin2π−94)−1.
Задача 2МГУ
Автовладелец Авдей продал автосалону свой автомобиль за 60% его первоначальной стоимости. Автосалон выставил на продажу этот автомобиль за цену, на 20% большую уплаченной Авдею. Какова доля получившейся цены по отношению к первоначальной?
В четырёхугольник ABCD площади 2 вписана окружность, касающаяся сторон AB и CD в точках K и L соответственно. Отрезок KL пересекает диагональ AC в точке M. Найдите BD, если известно, что AM=MC=1.
Задача 6МГУ
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство ,sin6x+cos6x+a⋅sin2x≥a2, выполняется для всех действительных x.
Задача 7МГУ
Вписанная в треугольную пирамиду ABCD сфера касается граней BCD,ACD,ABD и ABC в точках A1,B1,C1 и D1 соответственно. Известно, что D1 является точкой пересечения высот треугольника ABC, что плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, в четыре раза больше радиуса окружности, описанной около треугольника A1B1C1. Найдите отношение, в котором сфера делит отрезок DD1, считая от вершины D.
