Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2021, Поток 5

Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6
Задача 1МГУ
Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением 27132512+log⁡52532⋅cos⁡π4+4115.\dfrac{27^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{2}}}+\dfrac{\log_{5}25}{3\sqrt{2}\cdot\cos\frac{\pi}{4}}+\dfrac{41}{15}.2521​2731​​+32​⋅cos4π​log5​25​+1541​.
Задача 2МГУ
Любитель коктейлей Игнат смешал 300300300 мл морковного сока с 200200200 мл сливок. Тщательно перемешав полученную смесь, Игнат попробовал её на вкус и решил, что сливок оказалось слишком много. Игнат налил в полулитровый графин 200200200 мл морковного сока, а оставшиеся 300300300 мл заполнил приготовленной смесью. Каково процентное содержание сливок в полученном напитке?
Задача 3МГУ
Решите уравнение 4sin⁡2xcos⁡3x−2sin⁡5x=tg⁡2x4\sin 2x\cos 3x-2\sin 5x=\tg 2x4sin2xcos3x−2sin5x=tg2x.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡x−1(4log⁡3x−6xlog⁡32+10)⩽0.\log_{x-1}\left(4^{\log_{3}x}-6x^{\log_{3}2}+10\right)\leqslant 0.logx−1​(4log3​x−6xlog3​2+10)⩽0.
Задача 5МГУ
Дана равнобокая трапеция ABCDABCDABCD с основаниями ABABAB и CDCDCD. Известно, что окружности, вписанные в треугольники ABCABCABC и ACDACDACD, касаются диагонали ACACAC в одной и той же точке. При этом точка касания первой окружности со стороной BCBCBC делит эту сторону пополам. Найдите отношение, в котором точка касания второй окружности со стороной ADADAD делит эту сторону, считая от точки AAA.
Задача 6МГУ
Найдите все пары действительных чисел (x,y)(x,y)(x,y) с наименьшим возможным значением yyy, удовлетворяющие неравенству log⁡x2−y(x−y2+74)⩾1.\log_{x^{2}-y}\left(x-y^{2}+\dfrac{7}{4}\right)\geqslant1.logx2−y​(x−y2+47​)⩾1.
Задача 7МГУ
Сфера касается всех рёбер тетраэдра ABCDABCDABCD. Известно, что произведения длин скрещивающихся рёбер равны. Известно также, что AB=3AB=3AB=3, BC=1BC=1BC=1. Найдите ACACAC.