Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (7−32tg4π−7+32ctg4π)2.
Задача 2МГУ
Бобёр доплывает от своей норы вниз по реке до осиновой рощи за три минуты. Подкрепившись, он плывёт обратно к своей норе, на что у него уходят четыре минуты. Во сколько раз собственная скорость бобра превышает скорость течения? (Собственную скорость бобра считать постоянной.)
Задача 3МГУ
Решите уравнение cos4x+cos2x+ctg2x=0.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log2x+log3x⩽log23⋅logx6.
Задача 5МГУ
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки K и L соответственно. Известно, что AB=BC=1, что площади треугольников AKC и BCL равны и что около четырёхугольника AKML, где M — точка пересечения отрезков BL и CK, можно описать окружность. Найдите все возможные значения AC.
Задача 6МГУ
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ,(3+2x−x2−3−2x−x2)×,(a−x2−3−2x−x2)×,(a−x2−3+2x−x2)=0, имеет ровно одно решение.
Задача 7МГУ
Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра, лежит на AB, что плоскости ABC и ABD перпендикулярны и что AD=DC=CB. Найдите угол между прямыми AD и CB.
