Через вершины M и K треугольника KLM проведена окружность, касающаяся прямых ML и KL. На этой окружности выбрана точка S (внутри треугольника), лежащая на расстоянии 2 от прямой MK. Найдите расстояние от точки S до прямой KL, если известно, что ∠MKS=∠KLS и что ∠SKL=60∘.
Задача 6МГУ
Борис с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта A нужно добраться вверх по реке до пункта B, причём в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Борис вызвался самостоятельно доехать до пункта B на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись 10 км, Борис заметил на берегу машущего ему рукой Анатолия, который просил по старой дружбе довезти его до пункта C. И хоть пункт C Борис уже проехал, он согласился. По пути в пункт C Борис с Анатолием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Бориса, откуда те крикнули, что пункт B уже совсем близко и чтобы Борис нигде не задерживался. Доставив Анатолия в пункт C, Борис немедленно помчался догонять друзей. Определите, какую долю пути оставалось пройти друзьям Бориса от момента встречи с ним и Анатолием, если известно, что оба катера пришли в пункт B одновременно, расстояние между пунктами B и C равно 2 км, скорости катеров постоянны, а Борис, действительно, нигде не задерживался.
Задача 7МГУ
Из вершины S на плоскость основания KLM пирамиды KLMS опущена высота SH. Найдите объём этой пирамиды, если известно, что площади треугольников △HLM,△HKM,△HKL равны соответственно 41,31,125, и что все три плоских угла при вершине S прямые.
Задача 8МГУ
Решите систему уравнений ⎩⎨⎧sin(x2−y2)x−y⋅ctg(x2−y2)=65πsin(x2−y2)y−x⋅ctg(x2−y2)=2π
