Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямых AC и BC. На этой окружности выбрана точка D (внутри треугольника), лежащая на расстоянии 2 от прямой AB и на расстоянии 5 от прямой BC. Найдите угол ∠DBC, если известно, что ∠ABD=∠BCD.
Задача 6МГУ
Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта A нужно добраться вниз по реке до пункта B, причём в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта B на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись 8 километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта C. И хоть пункт C Василий уже проехал, он согласился. По пути в пункт C Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта B осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт C, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами B и C, если известно, что оба катера пришли в пункт B одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался.
Задача 7МГУ
Из вершины D на плоскость основания ABC пирамиды ABCD опущена высота DH. Найдите объём этой пирамиды, если известно, что площади треугольников △HBC,△HAC,△HAB равны соответственно 92,31,94, и что все три плоских угла при вершине D прямые.
Задача 8МГУ
Решите систему уравнений ⎩⎨⎧cos(x2−y2)x−y⋅tg(x2−y2)=2πcos(x2−y2)y−x⋅tg(x2−y2)=3π
