Через вершины K и L треугольника KLM проведена окружность, касающаяся прямых KM и LM. На этой окружности выбрана точка S (внутри треугольника), лежащая на расстоянии 1 от прямой KL. Найдите расстояние от точки S до прямой LM, если известно, что ∠KLS=∠LMS и что ∠SLM=45∘.
Задача 6МГУ
Анатолий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта A нужно добраться вверх по реке до пункта B, причём в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Анатолий вызвался самостоятельно доехать до пункта B на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись 8 километров, Анатолий заметил на берегу машущего ему рукой Бориса, который просил по старой дружбе довезти его до пункта C. И хоть пункт C Анатолий уже проехал, он согласился. По пути в пункт C Анатолий с Борисом встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Анатолия, откуда те крикнули, что пункт B уже совсем близко и чтобы Анатолий нигде не задерживался. Доставив Бориса в пункт C, Анатолий немедленно помчался догонять друзей. Определите, какую долю пути оставалось пройти друзьям Анатолия от момента встречи с ним и Борисом, если известно, что оба катера пришли в пункт B одновременно, расстояние между пунктами B и C равно 2 км, скорости катеров постоянны, а Анатолий, действительно, нигде не задерживался.
Задача 7МГУ
Из вершины S на плоскость основания KLM пирамиды KLMS опущена высота SH. Найдите объём этой пирамиды, если известно, что площади треугольников △HLM,△HKM,△HKL равны соответственно 102,103,21, и что все три плоских угла при вершине S прямые.
Задача 8МГУ
Решите систему уравнений ⎩⎨⎧sin(x2−y2)x+y⋅ctg(x2−y2)=32πsin(x2−y2)y+x⋅ctg(x2−y2)=−2π
