Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямых AB и BC. На этой окружности выбрана точка D (внутри треугольника), лежащая на расстоянии 1 от прямой AC и на расстоянии 7 от прямой AB. Найдите угол ∠DAB, если известно, что ∠CAD=∠ABD.
Задача 6МГУ
Григорий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта A нужно добраться вниз по реке до пункта B, причём в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Григорий вызвался самостоятельно доехать до пункта B на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись 6 километров, Григорий заметил на берегу машущего ему рукой Василия, который просил по старой дружбе довезти его до пункта C. И хоть пункт C Григорий уже проехал, он согласился. По пути в пункт C Григорий с Василием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Григория, откуда те крикнули, что им до пункта B осталась четверть пути и чтобы Григорий нигде не задерживался. Доставив Василия в пункт C, Григорий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами B и C, если известно, что оба катера пришли в пункт B одновременно, скорости катеров постоянны, а Григорий, действительно, нигде не задерживался.
Задача 7МГУ
Из вершины D на плоскость основания ABC пирамиды ABCD опущена высота DH. Найдите объём этой пирамиды, если известно, что площади треугольников △HBC,△HAC,△HAB равны соответственно 112,114,115, и что все три плоских угла при вершине D прямые.
Задача 8МГУ
Решите систему уравнений ⎩⎨⎧cos(x2−y2)x+y⋅tg(x2−y2)=2πcos(x2−y2)y+x⋅tg(x2−y2)=−6π
