Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения ,x2+ax+10=0, равна 3. Найдите все возможные значения a.
Задача 3МГУ
Решите уравнение 2cos2x+3sin2x+4cos2x=−1.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log1+logx7(1+log72x)≤1.
Задача 5МГУ
Две окружности касаются внутренним образом в точке P. Хорда QR внешней окружности касается внутренней окружности в точке S. Прямая PS пересекает внешнюю окружность в точках P и T. Найдите QT, если известно, что PQ∥RT, площадь четырёхугольника PQTR равна 55, а радиусы окружностей относятся как 7:10.
Задача 6МГУ
Ровно в 13:00 из пункта A в пункт Б выехал мотоциклист. Проехав 41 пути, наблюдательный мотоциклист заметил, что мимо него в сторону пункта A прошёл некий пешеход. В тот самый момент, когда мотоциклист прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт A выехал автомобиль. Когда до пункта A оставалось 51 пути, не менее наблюдательный водитель автомобиля заметил, что он поравнялся с тем самым пешеходом. Во сколько приехал автомобиль в пункт A, если известно, что пешеход прибыл в пункт A ровно в 17:00? Скорости пешехода, мотоцикла и автомобиля считать постоянными.
Задача 7МГУ
В основании правильной пирамиды с вершиной V лежит шестиугольник KLMNOP со стороной 10. Плоскость π параллельна ребру LM, перпендикулярна плоскости OPV и пересекает ребро MN в точке T, так что MT:TN=1:4. Кроме того, прямые, по которым π пересекает плоскость MNV и плоскость основания, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника, отсекаемого плоскостью π от грани NOV.
Задача 8МГУ
Найдите наименьшее значение выражения 65+loga2cosax−logacos8ax+10+loga2sinax+logasin2ax+125+loga2tgax−logatg10ax и все пары (a,x), при которых оно достигается.
