Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения ,x2+ax−6=0, равна 5. Найдите все возможные значения a.
Задача 3МГУ
Решите уравнение 2cos2x+3sin2x=4+3cos2x.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log1−log3x(1+logx23)≤1.
Задача 5МГУ
Две окружности касаются внутренним образом в точке T. Хорда AB внешней окружности касается внутренней окружности в точке S. Прямая TS пересекает внешнюю окружность в точках T и C. Найдите площадь четырёхугольника TACB, если известно, что CB=BT=3, а радиусы окружностей относятся как 5:8.
Задача 6МГУ
Ровно в 9:00 из пункта A в пункт Б выехал автомобиль. Проехав 32 пути, наблюдательный водитель автомобиля заметил, что мимо него в сторону пункта A проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт A выехал автобус. Когда до пункта A оставалось 52 пути, не менее наблюдательный водитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт A, если известно, что автобус прибыл в пункт A ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.
Задача 7МГУ
В основании правильной пирамиды с вершиной S лежит шестиугольник ABCDEF со стороной 14. Плоскость π параллельна ребру AB, перпендикулярна плоскости DES и пересекает ребро BC в точке K, так что BK:KC=3:4. Кроме того, прямые, по которым π пересекает плоскости BCS и AFS, параллельны. Найдите площадь треугольника, отсекаемого плоскостью π от грани CDS.
Задача 8МГУ
Найдите наименьшее значение выражения 106+loga2cosax+logacos10ax+58+loga2sinax−logasin6ax+5+loga2tgax+logatg2ax и все пары (a,x), при которых оно достигается.
