Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2016, Поток 2

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4
Задача 1МГУ
Найдите f(73)f\left(\dfrac{7}{3}\right)f(37​), если f(x)=xx−1+53f(x)=\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{5}{3}f(x)=x−1x​+35​.
Задача 2МГУ
Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения ,x2+ax−10=0,,x^2+ax-10=0,,x2+ax−10=0, равна 7.7.7. Найдите все возможные значения a.a.a.
Задача 3МГУ
Решите уравнение 8cos⁡2x+sin⁡2x=3+2cos⁡2x.8\cos^2 x + \sin 2x = 3 + 2\cos 2x.8cos2x+sin2x=3+2cos2x.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡1−log⁡x2(1+log⁡22x)≤1.\log_{1-\log_x 2}\left(1+\log_2^{2}x\right)\leq 1.log1−logx​2​(1+log22​x)≤1.
Задача 5МГУ
Две окружности касаются внутренним образом в точке AAA. Хорда BCBCBC внешней окружности касается внутренней окружности в точке DDD. Прямая ADADAD пересекает внешнюю окружность в точках AAA и EEE. Найдите BEBEBE, если известно, что EC=CAEC=CAEC=CA, площадь четырёхугольника ABECABECABEC равна 333\sqrt{3}33​, а радиусы окружностей относятся как 2:32:32:3.
Задача 6МГУ
Ровно в 10:0010{:}0010:00 из пункта AAA в пункт Б\text{Б}Б выехала маршрутка. Проехав 13\frac{1}{3}31​ пути, наблюдательный водитель маршрутки заметил, что мимо него в сторону пункта AAA проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда маршрутка прибыла в пункт Б\text{Б}Б, из пункта Б\text{Б}Б в пункт AAA выехал грузовик. Когда до пункта AAA оставалось 16\frac{1}{6}61​ пути, не менее наблюдательный водитель грузовика заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приехал грузовик в пункт AAA, если известно, что велосипедист прибыл в пункт AAA ровно в 15:0015{:}0015:00? Скорости велосипедиста, маршрутки и грузовика считать постоянными.
Задача 7МГУ
В основании правильной пирамиды с вершиной VVV лежит шестиугольник KLMNOPKLMNOPKLMNOP со стороной 555. Плоскость π\piπ параллельна ребру KLKLKL, перпендикулярна плоскости NOVNOVNOV и пересекает ребро LMLMLM в точке TTT, так что LT:TM=3:2LT:TM=3:2LT:TM=3:2. Кроме того, прямые, по которым π\piπ пересекает плоскость LMVLMVLMV и плоскость основания, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника, отсекаемого плоскостью π\piπ от грани MNVMNVMNV.
Задача 8МГУ
Найдите наименьшее значение выражения 13+log⁡a2cos⁡xa+log⁡acos⁡4xa+\sqrt{13+\log_{a}^{2}\cos\dfrac{x}{a}+\log_{a}\cos^{4}\dfrac{x}{a}}+13+loga2​cosax​+loga​cos4ax​​+ 97+log⁡a2sin⁡xa−log⁡asin⁡8xa+\sqrt{97+\log_{a}^{2}\sin\dfrac{x}{a}-\log_{a}\sin^{8}\dfrac{x}{a}}+97+loga2​sinax​−loga​sin8ax​​+ 20+log⁡a2tg⁡xa+log⁡atg⁡4xa\sqrt{20+\log_{a}^{2}\operatorname{tg}\dfrac{x}{a}+\log_{a}\operatorname{tg}^{4}\dfrac{x}{a}}20+loga2​tgax​+loga​tg4ax​​ и все пары (a,x)(a,x)(a,x), при которых оно достигается.