Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения ,x2+ax+6=0, равна 1. Найдите все возможные значения a.
Задача 3МГУ
Решите уравнение 6cos2x+3cos2x=5sin2x−2.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log1+log5x(1+logx25)≤1.
Задача 5МГУ
Две окружности касаются внутренним образом в точке S. Хорда AB внешней окружности касается внутренней окружности в точке T. Прямая ST пересекает внешнюю окружность в точках S и C. Найдите площадь четырёхугольника SACB, если известно, что CA=5,CB∥AS, а радиусы окружностей относятся как 11:16.
Задача 6МГУ
Ровно в 11:00 из пункта A в пункт Б выехал велосипедист. Проехав 52 пути, наблюдательный велосипедист заметил, что мимо него в сторону пункта A прошёл некий пешеход. В тот самый момент, когда велосипедист прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт A выехал мотоциклист. Когда до пункта A оставалось 72 пути, не менее наблюдательный мотоциклист заметил, что он поравнялся с тем самым пешеходом. Во сколько придёт пешеход в пункт A, если известно, что мотоциклист прибыл в пункт A ровно в 12:00? Скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста считать постоянными.
Задача 7МГУ
В основании правильной пирамиды с вершиной S лежит шестиугольник ABCDEF со стороной 20. Плоскость π параллельна ребру BC, перпендикулярна плоскости EFS и пересекает ребро CD в точке K, так что CK:KD=2:3. Кроме того, прямые, по которым π пересекает плоскости CDS и ABS, параллельны. Найдите площадь треугольника, отсекаемого плоскостью π от грани DES.
Задача 8МГУ
Найдите наименьшее значение выражения 157+loga2cosax−logacos12ax+29+loga2sinax+logasin4ax+47+loga2tgax−logatg6ax и все пары (a,x), при которых оно достигается.
