Найдите сумму квадратов корней уравнения x2+10x+4=0.
Задача 3МГУ
Решите неравенство cosx−32cos2x−sinx⩾0.
Задача 4МГУ
Решите уравнение logx+1∣5x−1∣=4log∣5x−1∣x+1.
Задача 5МГУ
Окружность касается середины стороны AC треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L, так что BK=KL=LC. Чему может равняться радиус окружности, если ∠ABC=45∘ и AB=1?
Задача 6МГУ
Лыжник Григорий ехал по довольно пологому склону, но, проехав три четверти пути, проявил неуклюжесть и сломал лыжи. Отбросив их за ненадобностью, он тут же побрёл обратно. В момент поломки с вершины горы стартовал лыжник Василий. На каком расстоянии от вершины горы он встретит Григория, если длина трассы равна 2100 метров, а Василий закончит спуск ровно тогда, когда Григорий доберётся до вершины горы? Скорости лыжников и пешехода считать постоянными.
Задача 7МГУ
В правильную треугольную призму с основаниями ABC,A′B′C′ и рёбрами AA′,BB′,CC′ вписана сфера. Найдите её радиус, если известно, что расстояние между прямыми A′K и B′L равно 21, где K и L — точки, лежащие на AB и BC соответственно, и AK:KB=BL:LC=2:3.
Задача 8МГУ
Найдите все пары (x,y), при которых достигается минимум выражения 2+cos2x2−sinx+(y+1)22+cos2x+2y+1(y+1)2+2−sinx2y+1.
