Найдите сумму квадратов корней уравнения x2+9x−2=0.
Задача 3МГУ
Решите неравенство sinx+32cos2x+cosx⩽0.
Задача 4МГУ
Решите уравнение logx+1∣4x−1∣=4log∣4x−1∣x+1.
Задача 5МГУ
Окружность радиуса 2 касается середины стороны AC треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L, так что BK=KL=LC. Чему может равняться AB, если ∠ABC=45∘?
Задача 6МГУ
Лыжник Григорий ехал по довольно пологому склону, но, проехав две трети пути, проявил неуклюжесть и сломал лыжи. Отбросив их за ненадобностью, он тут же побрёл обратно. В момент поломки с вершины горы стартовал лыжник Василий и встретил Григория, проехав 800 метров. Найдите длину трассы, если известно, что Василий закончил спуск ровно тогда, когда Григорий добрался до вершины горы. Скорости лыжников и пешехода считать постоянными.
Задача 7МГУ
В правильную треугольную призму с основаниями ABC,A′B′C′ и рёбрами AA′,BB′,CC′ вписана сфера радиуса 21. Найдите расстояние между прямыми A′K и B′L, где K и L — точки, лежащие на AB и BC соответственно, и AK:KB=BL:LC=2:3.
Задача 8МГУ
Найдите все пары (x,y), при которых достигается минимум выражения 2−cos2x2−cosx+(y2+1)22−cos2x+∣y∣+1(y2+1)2+2−cosx∣y∣+1.
