Найдите сумму квадратов корней уравнения x2−7x+5=0.
Задача 3МГУ
Решите неравенство cosx+2cos2x−sinx⩾0.
Задача 4МГУ
Решите уравнение logx∣2x2−3∣=4log∣2x2−3∣x.
Задача 5МГУ
Окружность радиуса 23 касается середины стороны BC треугольника ABC и пересекает сторону AB в точках D и E, так что AD:DE:EB=1:2:1. Чему может равняться AC, если ∠BAC=30∘?
Задача 6МГУ
Велосипедист Василий выехал из пункта А в пункт Б. Проехав треть пути, Василий наткнулся на выбоину, вследствие чего велосипед безнадёжно вышел из строя. Не теряя времени, Василий бросил сломавшийся велосипед и пошёл пешком обратно в пункт А за новым велосипедом. В момент поломки из пункта А выехал мотоциклист Григорий. На каком расстоянии от пункта А он встретит Василия, если пункт Б отстоит от А на 4 км, а Василий доберётся до пункта А тогда же, когда Григорий до пункта Б? Скорости велосипеда, мотоцикла и пешехода считать постоянными.
Задача 7МГУ
В правильную треугольную призму с основаниями ABC,A′B′C′ и рёбрами AA′,BB′,CC′ вписана сфера. Найдите её радиус, если известно, что расстояние между прямыми AE и BD равно 13, где E и D — точки, лежащие на A′B′ и B′C′ соответственно, и A′E:EB′=B′D:DC′=1:2.
Задача 8МГУ
Найдите все пары (α,β), при которых достигается минимум выражения 2+cos2α4−3sinα+β2+β+12+cos2α+β+1β2+β+1+4−3sinαβ+1.
