Найдите сумму квадратов корней уравнения x2−8x−3=0.
Задача 3МГУ
Решите неравенство cosx−2cos2x+sinx⩽0.
Задача 4МГУ
Решите уравнение logx∣3x2−4∣=4log∣3x2−4∣x.
Задача 5МГУ
Окружность касается середины стороны BC треугольника ABC и пересекает сторону AB в точках D и E, так что AD:DE:EB=1:2:1. Чему может равняться радиус окружности, если ∠BAC=30∘ и AC=32?
Задача 6МГУ
Велосипедист Василий выехал из пункта А в пункт Б. Проехав четверть пути, Василий наткнулся на выбоину, вследствие чего велосипед безнадёжно вышел из строя. Не теряя времени, Василий бросил сломавшийся велосипед и пошёл пешком обратно в пункт А за новым велосипедом. В момент поломки из пункта А выехал мотоциклист Григорий и, проехав 4 км, встретил Василия. Найдите расстояние между пунктами А и Б, если известно, что Василий добрался до пункта А тогда же, когда Григорий до пункта Б. Скорости велосипеда, мотоцикла и пешехода считать постоянными.
Задача 7МГУ
В правильную треугольную призму с основаниями ABC,A′B′C′ и рёбрами AA′,BB′,CC′ вписана сфера радиуса 13. Найдите расстояние между прямыми AE и BD, где E и D — точки, лежащие на A′B′ и B′C′ соответственно, и A′E:EB′=B′D:DC′=1:2.
Задача 8МГУ
Найдите все пары (α,β), при которых достигается минимум выражения 2−cos2α4−3cosα+2β4+β2+12−cos2α+∣β∣+12β4+β2+1+4−3cosα∣β∣+1.
