Задание 27 — Программирование

Программирование (Все номера)

Задачи подтемы с ответами и разборами

Профиматика Инф.

Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям их кинетической энергии, то есть разбить их множество на $K$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что модуль разности кинетических энергий любых двух частиц каждого подмножества не превосходит значения $R$ . Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного $R$ .

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разности кинетических энергий со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты $x$ и $y$ , проекции вектора скорости $V_x$ и $V_y$ , масса $m$ и признак. Значения даны в одинаковых для всех частиц единицах измерения, обозначения единиц измерения в файле не приводятся.

Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10 000. Абсолютная величина каждого числового значения не превышает 100,0.

Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на 4 кластера ( $K = 4$ ) с $R = 1,5$ для каждого.

Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: $Q_1$ – наибольшее евклидово расстояние между частицами одного кластера, имеющими признак III, и $Q_2$ – максимальное значение кинетической энергии для центра кластера.

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения $Q_1 \times 10 000$ , затем целую часть произведения $Q_2 \times 10 000$ .

Для справки

Кинетическая энергия $E$ частицы массы $m$ , обладающей скоростью $\vec V = (V_x; V_y)$ , вычисляется по формуле $E = \tfrac12 m (V_x^2 + V_y^2)$ .

Евклидово расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B) = \sqrt(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ .

Типовой пример организации данных во входном файле. Три строки файла для трёх частиц:

 0,67   -2,14    3,0   -4,0     0,2    V
 3,14    7,22    3,2    4,3     0,7    II
 1,33    5,56   0,00   5,22   0,456   IV

Для частицы из первой строки примера кинетическая энергия равна 2,5.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файлы к задаче

TXT · 123 КБ

Скачать

Ответ:

1	2

Задача 2

Демо 2027

Рассматриваются частицы на плоскости, обладающие следующими характеристиками: декартовы координаты, вектор скорости, масса, а также признак, характеризующий внутреннее строение частицы, обозначаемый числами от I до VII (в римской системе счисления).
Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям их кинетической энергии, то есть разбить их множество на $K$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что модуль разности кинетических энергий любых двух частиц каждого подмножества не превосходит значения $R$ . Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного $R$ .
Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разности кинетических энергий со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.
В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты $x$ и $y$ , проекции вектора скорости $V_x$ и $V_y$ , масса $m$ и признак. Значения даны в одинаковых для всех частиц единицах измерения, обозначения единиц измерения в файле не приводятся.
Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10 000. Абсолютная величина каждого числового значения не превышает 100,0.
Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на 4 кластера ( $K = 4$ ) с $R = 2{,}0$ для каждого.
Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: $Q_1$ – наибольшее евклидово расстояние между частицами одного кластера, имеющими признак II, и $Q_2$ – максимальное значение кинетической энергии для центра кластера.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения $Q_1 \times 10000$ , затем целую часть произведения $Q_2 \times 10\,000$ .

$\textit{Для справки}$
Кинетическая энергия $E$ частицы массы $m$ , обладающей скоростью $\vec{V} = (V_x; V_y)$ вычисляется по формуле: $E = \frac{1}{2}m\left(V_x^2 + V_y^2\right).$
Евклидово расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$

$\textit{Типовой пример организации данных во входном файле}$
Три строки файла для трёх частиц:

Рисунок 1 к условию задачи №27: Программирование (Все номера)

Для частицы из первой строки примера кинетическая энергия равна 2,5.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файлы к задаче

27.txt

TXT · 132 КБ

Скачать

Ответ:

1	2

Задача 3ЕГКР 13.12.2025 Инф.

d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6,5$ и $W = 4,5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 6,5$ , $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_1$ – минимальное расстояние от начала координат до центра кластера, и $P_2$ – максимальное расстояние от начала координат до центра кластера.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ – в кластере с наибольшим количеством точек число точек, которые находятся на расстоянии не менее 1,0 от центра кластера, и $Q_2$ – в кластере с наибольшим количеством точек число точек, которые находятся на расстоянии не менее 0,5 от центра кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения $P_1 \times 10\,000$ , затем целую часть произведения $P_2 \times 10\,000$ ; во второй строке – сначала $Q_1$ , затем $Q_2$ .

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. \img{0}

Файлы к задаче

Ответ:

1	2

Задача 4ЕГКР 18.04.2026 Инф.

d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.

В $\textbf{файле А}$ хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6,5$ и $W = 4,5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ . Известно, что количество точек не превышает $1000$ .
В $\textbf{файле Б}$ хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 6,5$ и $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ -- в кластере с наибольшим количеством точек число точек, ордината которых меньше ординаты центра этого кластера, и $A_2$ -- расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ -- число точек наименьшего по количеству точек кластера, находящихся внутри квадрата с центром в центре этого же кластера, сторонами, параллельными координатным осям, и длиной 1,8, и $B_2$ -- расстояние по оси ординат между центрами кластеров с наибольшим и средним количеством точек.
Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке -- сначала $A_1$ , затем целую часть произведения $A_2 \times 10\,000$ ; во второй строке -- сначала $B_1$ , затем целую часть произведения $B_2 \times 10\,000$ . Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. \img{0}

Файлы к задаче

Ответ:

1	2

Задача 5Профиматика Инф.

В ходе эксперимента были зафиксированы очаги радиации. Чтобы изучить данное явление, решили провести кластеризацию источников излучения. Кластер – это набор источников (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая точка обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из точек на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A( $x_1$ , $y_1$ ) и B( $x_2$ , $y_2$ ) на плоскости, которое вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. Аномалии следует исключить при проведении расчётов.

В файле A хранятся данные о точках двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записаны координаты одной точки в условных единицах: сначала x, затем y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б той же структуры хранятся данные о точках трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера; количество точек не превышает 10 000.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px × 100 000, затем целую часть произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. \img{0}

Файлы к задаче

Ответ:

1	2

Задача 6

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку (звезду) этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1,y_1) и B(x_2,y_2) вычисляется по формуле: Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) следующим образом. Обозначение спектрального класса (латинская буква) | O | B | A | F | G | K | M Цвет звезды | Голубой | Бело-голубой | Белый | Жёлто-белый | Жёлтый | Оранжевый | Красный Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. Обозначение класса светимости | I | II | III | IV | V | VI | VII Светимость | Сверхгигант | Яркий гигант | Гигант | Суб- гигант | Карлик | Субкарлик | Белый карлик В файле A хранится информация о точках двух кластеров, где H = 6,0 и W = 5,5 для каждого кластера. В каждой строке сначала записана информация о расположении на карте одной звезды: координата x, затем координата y. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,0, W = 5,5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: A_x и A_(y) – абсциссу и ординату красного гиганта, ближайшего к центру кластера, который содержит наименьшее количество точек. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: B_1 – расстояние между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством оранжевых гигантов и B_2 – наибольшее расстояние между жёлтыми карликами одного кластера. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютной величины произведения A_x × 10 000, затем целую часть абсолютной величины произведения A_(y) × 10 000; во второй строке – сначала целую часть произведенияB_1 × 10 000, затем целую часть произведения B_2 × 10 000. Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд 5,01788 8,32466 G2V 4,289251 6,955186 VII 4,619358 5,524697 B7V 6,91934 20,425391 G2V Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Задача 7

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1,y_1) и B(x_2,y_2) вычисляется по формуле: В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и P_(y) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q_x – сумму абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Q_(y) – сумму ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения P_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения P_(y) × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q_(y) × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла

Задача 8

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1,y_1) и B(x_2,y_2) вычисляется по формуле: В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – максимальную из абсцисс центров кластеров, и P_(y) – максимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q_x – разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Q_(y) – разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_(y) × 10 000; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Q_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Q_(y) × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Задача 9

Задача 10

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1,y_1) и B(x_2,y_2) вычисляется по формуле: В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – минимальную из абсцисс центров кластеров и P_(y) – минимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q_1 – расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и Q_2 – максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения P_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения P_(y) × 10 000; во второй строке – сначала целую часть произведения Q_1 × 10 000, затем целую часть произведения Q_2 × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Задача 11

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1,y_1) и B(x_2,y_2) вычисляется по формуле: В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична в структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – сумму абсцисс центров кластеров и P_(y) – сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q_1 – минимальное расстояние между центрами различных кластеров и Q_2 – максимальное расстояние между центрами кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения P_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения P_(y) × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q_1 × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q_2 × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Задача 12

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1,y_1) и B(x_2,y_2) вычисляется по формуле: В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – сумму абсцисс центров кластеров и P_(y) – сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q_1 – минимальное расстояние между центрами различных кластеров и Q_2 – максимальное расстояние между центрами кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения P_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения P_(y) × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q_1 × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q_2 × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Задача 13

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1,y_1) и B(x_2,y_2) вычисляется по формуле: В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и P_(y) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q_x – сумму абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Q_(y) – сумму ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения P_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения P_(y) × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q_x × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q_(y) × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Задача 14

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями планет, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Для каждой планеты дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей. Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и размер планеты. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $$d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$ В файле A хранятся данные о планетах двух кластеров, где $H = 6{,}5$ и $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной планеты: сначала координата $x$, затем координата $y$, а затем характеристика планеты. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает $1000$. В файле B хранятся данные о планетах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$ и $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает $10\,000$. Структура хранения информации о планетах в файле B аналогична файлу A. Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — минимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта, и $A_2$ — максимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта. Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — минимальное расстояние между двумя различными жёлтыми сверхгигантами, расположенными в одном и том же кластере, и $B_2$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством жёлтых сверхгигантов. В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $A_1 \times 10\,000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $A_2 \times 10\,000$; во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1 \times 10\,000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $B_2 \times 10\,000$.

Задача 15

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу A. Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ --- в кластере с наименьшим количеством точек число точек, абсцисса которых не больше абсциссы центра этого кластера, и $A_2$ --- расстояние между центрами кластеров. Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ --- в среднем по количеству точек кластере число точек, находящихся внутри квадрата с центром в центре этого же кластера, сторонами, параллельными координатным осям и длиной 2,0, и $B_2$ --- расстояние по оси ординат между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке --- сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2 \times 10\,000$; во второй строке --- сначала $B_1$, затем целую часть произведения $B_2 \times 10\,000$. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. \img{0}

Задача 16

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, \ y_1)$ и $B(x_2, \ y_2)$ вычисляется по формуле: $$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$ В файле $A$ хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=6{,}5$, $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$. В файле $B$ хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=6{,}5$, $W=5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$. Структура хранения информации о звёздах в файле $B$ аналогична файлу $A$. Для файла $A$ определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — максимальное количество точек в кластере и $A_2$ — сумма расстояний от центров кластеров до точки с координатами $(1{,}0;\,1{,}5)$. Для файла $B$ определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — число точек, находящихся на расстоянии не более $1{,}2$ от центра, не включая центр, в кластере со средним количеством точек, и $B_2$ — минимальное расстояние от центра кластера с наибольшим количеством точек до другой точки этого кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2 \times 10000$; во второй строке — сначала $B_1$, затем целую часть произведения $B_2 \times 10000$. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. \img{0}

Задача 17

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I-VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу A. Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: A1 — количество бело-голубых ярких гигантов, расположенных на расстоянии не более 1,5 от центра кластера, который содержит наименьшее количество точек, и A2 — расстояние между центрами кластеров. Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: B1 — наибольшее расстояние от центра кластера до жёлтого карлика, принадлежащего к этому кластеру, и B2 — наибольшее количество оранжевых карликов в одном кластере. В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала A1, затем целую часть произведения A1 $\times$ 10 000; во второй строке — сначала целую часть произведения B1 $\times$ 10 000, затем B2. $\textit{Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд}$ 5,01788 8,32466 G2V 4,289251 6,955186 VII 4,619358 5,524697 B7V 6,91934 20,425391 G2V Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Задача 18

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I--VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу A. Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — наименьшее расстояние от оранжевого субкарлика до центра кластера, которому он относится, и $A_2$ — суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами (-1,5; -1,5). Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — абсциссу и $B_2$ — ординату центра кластера с наименьшим количеством оранжевых субкарликов. В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $A_1 \times 10\,000$, затем целую часть произведения $A_2 \times 10\,000$; во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1 \times 10\,000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $B_2 \times 10\,000$. $\textit{Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд}$ 5,01788 8,32466 G2V 4,289251 6,955186 VII 4,619358 5,524697 B7V 6,91934 20,425391 G2V $\textbf{Внимание!}$ Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Задача 19

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I--VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу A. Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — наименьшее расстояние от оранжевого гиганта до центра кластера, к которому он относится, и $A_2$ — суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами (-1; -2). Для файла В определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — абсциссу и $B_2$ — ординату центра кластера с наименьшим количеством оранжевых гигантов. В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $A_1 \times 10\,000$, затем целую часть произведения $A_2 \times 10\,000$; во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1 \times 10\,000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $B_2 \times 10\,000$. $\textit{Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд}$ 5,01788 8,32466 G2V 4,289251 6,955186 VII 4,619358 5,524697 B7V 6,91934 20,425391 G2V Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Задача 20

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I--VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000. В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — количество красных гигантов, расположенных на расстоянии не более 1,0 от центра кластера, который содержит наименьшее количество точек, и $A_2$ — расстояние между центрами кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — наименьшее расстояние от центра кластера до голубого гиганта, принадлежащего к этому кластеру, и $B_2$ — наибольшее количество жёлтых карликов в одном кластере. В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала $A_1$, затем целую часть абсолютного значения произведения $A_2 \times 10\,000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $B_1 \times 10\,000$, затем $B_2$. Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд 5,01788 8,32466 G2V 4,289251 6,955186 VII 4,619358 5,524697 B7V 6,91934 20,425391 G2V Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Задача 21

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку (звезду) этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) следующим образом. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. В файле A хранится информация о точках двух кластеров, где $H=6{,}0$ и $W=5{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке сначала записана информация о расположении на карте одной звезды: координата $x$, затем координата $y$. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I--VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_x$ и $A_y$ -- абсциссу и ординату красного гиганта, ближайшего к центру кластера, который содержит наименьшее количество точек. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ -- расстояние между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством оранжевых гигантов и $B_2$ -- наибольшее расстояние между жёлтыми карликами одного кластера. В ответ запишите четыре числа: в первой строке -- сначала целую часть абсолютной величины произведения $A_x \times 10\,000$, затем целую часть абсолютной величины произведения $A_y \times 10\,000$; во второй строке -- сначала целую часть произведения $B_1 \times 10\,000$, затем целую часть произведения $B_2 \times 10\,000$. $\textit{Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд}$ $5{,}01788\quad 8{,}32466\quad G2V$ $4{,}289251\quad 6{,}955186\quad VII$ $4{,}619358\quad 5{,}524697\quad B7V$ $6{,}91934\quad 20{,}425391\quad G2V$ $\textbf{Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.}$ Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов. (В ответ вводить числа из получившейся таблицы по строкам, все числа через пробел (сначала числа из первой строки, потом из второй и тд.))

Задача 22

Фрагмент звездного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Ученый решил провести кластеризацию точек, являющихся изображениями звезд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Пусть центр кластера, или центроид, — это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A($x_1$, $y_1$) и B($x_2$, $y_2$) на плоскости, которое вычисляется по формуле: $$d(A, B) = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$$. В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 11, W = 11 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 13, W = 13 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала абсолютное значение целой части произведения $P_x$ × 10 000, затем абсолютное значение целой части произведения $P_y$ × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов. (В ответ вводить числа из получившейся таблицы по строкам, все числа через пробел (сначала числа из первой строки, потом из второй и тд.))

Показано 22 из 22 задач