Симметричный граф: На рисунке изображена схема дорог N-ского района. В таблице · ЕГЭ №1

В таблице вместо длин стоят звёздочки, поэтому опереться можно только на структуру связей.

Подсчитаем степени вершин. На схеме: степень 6 — у G, степень 2 — у A и B, степень 3 — у F, C, D и E. В таблице: степень 6 — у пункта 4, степень 2 — у пунктов 3 и 6, степень 3 — у пунктов 1, 2, 5 и 7. Вершина степени 6 единственная, значит, G соответствует 4.

Разделим вершины степени 3 по наличию соседа степени 2: у F такой сосед A, у C — сосед B, а у D и E соседей степени 2 нет. В таблице сосед степени 2 есть у пунктов 1 и 2, а у пунктов 5 и 7 его нет. Значит, F и C — это 1 и 2, а D и E — это 5 и 7.

Различить D и E между собой нельзя: схема симметрична, и оба варианта дают совпадение всех связей. Для ответа это и не нужно: номера записываются в порядке возрастания.

$\textbf{Решение через Python}$

from itertools import permutations
T = [(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,6),(2,7),(3,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7)]
G = ['AF','AG','FG','FE','BG','BC','CG','CD','DG','DE','GE']
L = sorted({c for e in G for c in e}); t = {frozenset(e) for e in T}
for p in permutations(sorted({x for e in T for x in e})):
    m = dict(zip(L, p))
    if {frozenset(m[c] for c in e) for e in G} == t:
        print(*sorted((m['D'], m['E'])), sep=''); break

$\textbf{Ответ: 57.}$