Исполнитель МТ представляет собой читающую и… — Кодирование чисел. Системы счисления — ЕГЭ

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ
из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an

–

1}), включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном
из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qn

–

1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

	a 0	a 1	…	a n $–$ 1
q 0	команда	команда	…	команда
q 1	команда	команда	…	команда
…	…	…	…	…
q n $–$ 1	команда	команда	…	команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце

–

возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ

–

состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент

–

записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент

–

один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S»

–

завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент

–

новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z»,
все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится
на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа

	λ	Z
q 0	λ, L , q 0	X , L , q 1
q 1	λ, L , q 1	X , L , q 2
q 2	λ, S, q 2	X , L , q 2

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя:

…	λ	λ	Z	Z	Z	Z	λ	λ	…
								q 0

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:

…	λ	λ	X	X	X	X	λ	λ	…
		q 2

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева
от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена
в ближайшей справа к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

	λ	0	1
q 0	λ, L, q 1
q 1	1, L, q 2	1, S, q 2	0 , L, q 1
q 2	λ, S, q 2

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

a 0

a 1

…

a n

–

q 0

команда

…

команда

q 1

команда

…

команда

…

q n

–

команда

…

команда

q 0

λ, L , q 0

X , L , q 1

q 1

λ, L , q 1

X , L , q 2

q 2

λ, S, q 2

X , L , q 2

…

q 0

…

q 2

q 0

λ, L, q 1

q 1

1, L, q 2

1, S, q 2

0 , L, q 1

q 2

λ, S, q 2