Машина Тьюринга: Исполнитель МТ представляет собой читающую; 0, 1914, 1 · ЕГЭ №12

Условие, ответ и разбор задачи

Выполнение алгоритмов для исполнителей

Профиматика Инф.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде: в первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. Каждая команда состоит из трёх элементов: записываемый символ, направление сдвига («L», «R» или «S» – остановка) и новое состояние головки.

Например, команда $0, L, q_3$ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние $q_3$ .

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом « $\lambda$ ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа

	$\lambda$	Z
$q_0$	$\lambda$ , L, $q_0$	X, L, $q_1$
$q_1$	$\lambda$ , L, $q_1$	X, L, $q_2$
$q_2$	$\lambda$ , S, $q_2$	X, L, $q_2$

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1914 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами « $\lambda$ ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

	$\lambda$	0	1
$q_0$	$\lambda$ , L, $q_1$
$q_1$	1, L, $q_2$	0, L, $q_1$	1, L, $q_1$
$q_2$	$\lambda$ , S, $q_2$

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Ответ:

Решение

Число 1914 в двоичной системе записывается как 11101111010 (одиннадцать разрядов). Головка изначально стоит на пустой ячейке справа от числа.

Сначала команда $\lambda$ , L, $q_1$ переводит головку влево, на младший разряд числа, и переключает машину в состояние $q_1$ .

В состоянии $q_1$ машина оставляет каждую цифру без изменения (0, L, $q_1$ и 1, L, $q_1$ ) и двигается влево. Поэтому вся запись числа 1914 сохраняется.

Когда головка выходит на пустую ячейку слева от числа, команда 1, L, $q_2$ записывает туда единицу и сдвигается ещё влево.

Затем команда $\lambda$ , S, $q_2$ останавливает машину.

Итоговая двоичная запись: 111101111010. В десятичной системе это 2048 + 1914 = 3962.

print(int('1' + bin(1914)[2:], 2))

$\textbf{Ответ: 3962.}$

Машина Тьюринга: Исполнитель МТ представляет собой читающую; 0, 1914, 1 · ЕГЭ №12

Похожие задачи