Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Степени и корни
Задача
Степени и корни — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
e40ac993
Найдите значение выражения
81
b
7
b
14
\dfrac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}
14
b
81
7
b
при
b
>
0
b>0
b
>
0
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Представим корни в виде степеней:
b
7
=
b
1
7
,
81
b
7
=
81
b
1
7
=
9
b
1
14
,
b
14
=
b
1
14
.
\sqrt[7]{b}=b^{\frac17},
\qquad
\sqrt{81\sqrt[7]{b}}
=
\sqrt{81b^{\frac17}}
=
9b^{\frac1{14}},
\qquad
\sqrt[14]{b}=b^{\frac1{14}}.
7
b
=
b
7
1
,
81
7
b
=
81
b
7
1
=
9
b
14
1
,
14
b
=
b
14
1
.
Тогда
81
b
7
b
14
=
9
b
1
14
b
1
14
=
9.
\dfrac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}
=
\dfrac{9b^{\frac1{14}}}{b^{\frac1{14}}}
=
9.
14
b
81
7
b
=
b
14
1
9
b
14
1
=
9.
Похожие задачи
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
b
3
)
2
3
b
4
\dfrac{(b^{\sqrt3})^{2\sqrt3}}{b^4}
b
4
(
b
3
)
2
3
при
b
=
5
b=5
b
=
5
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
6
3
⋅
7
3
42
3
−
1
\dfrac{6^{\sqrt3}\cdot7^{\sqrt3}}{42^{\sqrt3-1}}
4
2
3
−
1
6
3
⋅
7
3
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
b
3
2
+
2
(
b
2
)
3
\dfrac{b^{3\sqrt2+2}}{(b^{\sqrt2})^3}
(
b
2
)
3
b
3
2
+
2
при
b
=
6
b=6
b
=
6
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
0,5
10
−
1
2
−
10
\dfrac{0{,}5^{\sqrt{10}-1}}{2^{-\sqrt{10}}}
2
−
10
0
,
5
10
−
1
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
5
3
7
−
1
⋅
5
1
−
7
:
5
2
7
−
1
5^{3\sqrt7-1}\cdot5^{1-\sqrt7}:5^{2\sqrt7-1}
5
3
7
−
1
⋅
5
1
−
7
:
5
2
7
−
1
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
49
3
⋅
49
6
\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[6]{49}
3
49
⋅
6
49
.
