Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества, удельная теплота парообразования, удельная теплота плавления, удельная теплота сгорания топлива. — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеВариант Профиматики 2026 №7Профиматика

В стакан с водой, нагретой до температуры

t_1

, положили металлический шарик, имеющий температуру

t_2 =10

^\circ

С. После установления теплового равновесия температура воды стала

t_3 = 40

^\circ

С. После того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой

t_2

(первый шарик остался в стакане), температура воды после установления теплового равновесия оказалась равной

t_4 = 34

^\circ

С.

Определите начальную температуру

t_1

. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение

Пусть

C

— суммарная теплоёмкость воды и стакана, а

C_{\text{ш}}

— теплоёмкость одного шарика. Считаем теплоёмкости постоянными, стакан первоначально имеет температуру воды. Если теплоёмкостью стакана пренебречь, достаточно положить

C=m_{\text{в}}c_{\text{в}}

; результат не изменится.

Теплообмен с окружающей средой отсутствует, поэтому по закону сохранения энергии сумма количеств теплоты, полученных телами, равна нулю. Для первого установления равновесия

C(t_1-t_3)=C_{\text{ш}}(t_3-t_2). \tag{1}

Во втором опыте воду, стакан и первый шарик охлаждают от

t_3

до

t_4

, а второй шарик нагревают от

t_2

до

t_4

(C+C_{\text{ш}})(t_3-t_4)=C_{\text{ш}}(t_4-t_2).

Отсюда

\begin{gathered}\frac C{C_{\text{ш}}}=\frac{t_4-t_2}{t_3-t_4}-1\\=\frac{2t_4-t_2-t_3}{t_3-t_4}.\end{gathered}

Подставляя это отношение в (1), получаем ответ в общем виде:

t_1=t_3+\frac{(t_3-t_2)(t_3-t_4)}{2t_4-t_2-t_3}.

Численно

\begin{gathered}t_1=40+\frac{(40-10)(40-34)}{2\cdot34-10-40}\\=50\,{}^\circ\text{C}.\end{gathered}

Похожие задачи